Интересную тему подняли на форуме. Я не смог пройти мимо, схватил бумагу, ручку и принялся считать.

Задача: если у Вас вероятность яростного удара 50%, то из 6 ударов сколько будет яростных?

Думаете, 3? Давайте разберёмся. Автор темы приводит ответ без расчётов, поэтому придётся самому заняться вычислениями.

Итак, какое количество всевозможных комбинаций яростный/не яростный среди 6 ударов?

Обозначим яростный удар "1", а не яростный - "0".

Комбинация "100000" будет обозначать, что первый удар был яростным, а остальные пять - нет. Сколько всего существует шестизначных чисел, записанных нулями и единицами? На первое место можем поставить два числа (0 или 1), на втрое - тоже два, и т.д. Всего получаем 2*2*2*2*2*2=64.

Сколько из этих 64 наборов будет таких, которые содержат ровно три нуля и три единицы?

Расставим три единицы на любые места, а на пустые три места поставим нули: 111000, 110100, 101010 и т.д.  Сколько же таких наборов? В учебнике алгебры за 9 класс находим: если мы хотим выбрать три места для единиц из шести возможных мест, то нам придётся искать число сочетаний из шести по три:

Итого, нужных нам комбинаций получилось 20.

Вероятность (Р) находится, как отношение подходящих нам комбинаций ко всевозможным, т.е.

Р(трех яростных ударов из шести)= 20/64=31,25%. Именно такой результат и предполагал автор темы, доказывая, что это совсем не 50%, как обычно думают игроки.

Но! Игрок, у которого вероятность яростного удара 50%, предполагает, что из шести у него как минимум три удара пройдёт яростных, т.е. его устроят и четыре яростных, и пять, и все шесть.  Считаем дальше.

Количество комбинаций из четырёх яростных ударов (111100, 111001 и т.д.) вычисляется так: 

Количество комбинаций из 5 яростных такое:

А шесть яростных ударов из шести возможны только одним способом (111111), ну, или продолжим честно вычислять:

Получаем, что комбинаций, в которых будет от трёх до шести яростных ударов, всего 20+15+6+1=42.

Вероятность Р(яростных ударов не меньше трёх)=42/64=65,625%. Вполне приличный результат.

А вот в остальных 22 случаях игрок получит меньше трёх яростных, и вероятность такого события равна 34,375%. Вот именно после таких боёв игрок и бежит на форум с криком "Ярость не работает, всё заточено для гномов (хумов), противники статы себе подкручивают" и т.д.  

Да нет, всё в пределах вероятного. И даже бой, где у вас не сработает ни один яростный удар, хоть и маловероятен, но возможен...

Так что не плачем, не жалуемся, всё поддаётся объяснению!